논리회로

불 대수의 정리

 

 

카르노맵(Karnaugh Map)을 이용한 최소화

 - 진리표를 그림으로 표현하여 복잡한 식을 간략화하기 위한 도표

 - 논리식을 표현하는데 쓰이며, 베이치도(Veitch Diagram)을 변형한 것

 - 서로 이웃한 '1'들을 2의 n제곱개로 묶는다.

 - 변하지 않는 변수를 찾는다.

 - 변하지 않는 값의 입력 자리 값을 읽고 변하는 값은 제거한다.

 - 같은 묶음의 변수들은 논리곱으로, 다른 묶음의 변수들은 논리합으로 연결한다.

참고 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%B4%EB%85%B8_%EB%A7%B5

 

 

수의 표현

1. 존(Zone) 형식

 - 음수 혹은 양수 부호 표시를 위해서 마지막 단위의 존은 부호 표시 즉, 음수 혹은 양수의 위치는 최하위 바이트의 상위 4비트인데, 양수는 1100(C), 음수는 1101(D), 부호가 없는 수는 1111(F)로 표시

 

2. 팩(Pack) 형식

 - 십진수 표현은 존 형식에 비해 기억 공간을 절약하지만 2진수 표현에 비하여 기억 공간을 낭비하는 단점이 있음

 - 팩 형식의 10진수 표현은 문자 코드와의 변환이 용이하기 때문에 계산이 복잡하지 않고 입출력 데이터의 양이 많을 경우에 유리

 

3. 고정 소수점(Fixed Point) 표현 방식

 - 정수의 연산에 사용하는 표현 형식으로 수를 표현하는데 한계가 있다.

 - 맨 왼쪽 비트가 부호 비트이며 양수는 0, 음수는 1로 표시한다.

 - 양수를 표현할 경우는 부호와 절대치, 1의 보수, 2의 보수가 모두 동일하나 음수를 표현할 때는 세 가지 방법이 모두 다르다.

 

부호와 절대치

 - 음수를 표현하기 위해서는 2진수를 그대로 둔 상태에서 부호 bit 만 1로 바꾼다.

 - -(2^n-1 -1) ~ (2^n-1 -1) 까지의 수를 표한할 수 있다.

 - +0과 -0이 모두 존재한다.

 ex) +17 (00010001) -17(10010001)

 

1의 보수

 - 음수를 표현하기 위해서는 부호 비트를 제외한 나머지를 1은 0으로, 0은 1로 바꾼다.

 - 자리 올림수가 발생하면 자리 올림수를 다시 더해야하기 때문에 연산 과정이 복잡하다.

 - -(2^n-1 -1) ~ (2^n-1 -1)

 - +0과 -0이 모두 존재한다.

 ex) +17 (00010001) -17(11101110)

 

2의 보수

 - 음수를 표현하기 위해서는 1의 보수를 먼저 구한 후 그 결과에 1을 더한다.

 - 연산 속도가 빠르며, 표현할 수 있는 수의 범위가 가장 넓다.

 - -(2^n-1) ~ (2^n-1 -1) 까지의 수를 표한할 수 있다.

 - +0만 존재한다.

 ex) +17 (00010001) -17(11101111)

 

실수의 표현(부동 소수점)

 - 소수점이 포함된 실수의 연산에 사용하는 표현 방식이다.

 - 고정 소수점 형식보다 더 넓은 영역의 수를 나타낼 수 있다.

 - 매우 큰 수나 작은 수를 표현하는데 편리하므로 과학적인 응용에서 많이 이용된다.

 - 부호부, 지수부, 소수부로 구성되며 소수점 지수부와 소수점 사이에 있는 것으로 간주하여 자릿수를 차지하지 않는다.

 - 부호가 양수이면 0, 음수이면 1로 표시한다.